解：∵函数f（x))=lg (kx—1)／(x-1)，（k ＞0）在【10，+∞）上是增函数。
＜＝＞函数g（x）= (kx—1)／(x－1)在【10，+∞）上是增函数，且对任意x∈【10，+∞）g（x）＞0恒成立。
又g（x）= 【k（x—1)＋（k—1】／(x－1) = k ＋（k—1）／(x－1)
显然，g（x）在【10，+∞）上是增函数，即：k—1＜0 ∴k＜1 又k＞0
∴0＜k＜1
即：当0＜k＜1时，g（x）在【10，+∞）上是增函数。
又对任意x∈【10，+∞），g（x）＞0恒成立。
即：对x∈【10，+∞）时，g（x）min ＞0 ， 又结合g（x）在【10，+∞）上是增函数
∴g（x）min = g（10）= (k•10－1)／(10—1）＞0
∴k＞1／10 又0＜k＜1
∴1／10 ＜ k ＜ 1
∴k的取值范围为（1／10，1）
k>1
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