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证明半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

2025-12-14 13:51:37

推荐回答（3个）

回答1：

如图，ab是圆o的直径，c是圆上一点
连接oc，那么oc=oa=ob
所以，因为所以，由此可得，2(所以，即直径所对的圆周角是直角，
反之，三角形abc是圆o的内接三角形。设点o是斜边ab上的中点。连接oc
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以，oc=oa=ob
点o到圆上三点的距离相等，三个点确定一个圆，
所以，o是圆心，所以ab是圆o的直径
即90度圆周角所对的弦是直径

回答2：

由圆周角定理可以证明：以AB为直径中点O为圆心，在圆O上取一点C，则角ACB为直径所对的圆周角，由圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，角ACB恰好等于平角角AOB的一半，角ACB为90度。反之90度的圆周角所对的弦为直径方法相似。

回答3：

证明 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

证明半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。