（Ⅰ）∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，
∴A1O⊥平面ABC．又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，
∴AO=1，OA1=OB=
，BO⊥AC．（2分）
3
故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则
A（0，-1，0），B（
，0，0），A1（0，0，
3
），
3
C（0，1，0），
＝(0，1，AA1
)；
3
∴
＝(
A
B
，2，
3
)，
3
＝(0，2，0)．（4分）
AC
设平面AB1C的法向量为n=（x，y，1）
则
n?
＝
A
B
x+2y+
3
3
n?
＝2y＝0
AC
解得n=（-1，0，1）．（6分）
由cos＜
，n＞=AA1
＝
?nA
A
|
|?|n|
AA1
＝
3
2
2
．
6
4
而侧棱AA1与平面AB1C所成角，
即是向量
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