35题,端点处的收敛性怎么判断?无穷级数的题,求过程,谢谢!〔-3,3)

2025-05-08 01:53:12
推荐回答(1个)
回答1:

  35. 在 x=3 处,级数的通项为
    (3^n)/{n[(3^n)+(-2)^n]} = 1/{n[1+(-2/3)^n]},
(级数是正项级数)它与 1/n 的比值的极限为 1,根据比较判别法可知该级数发散;
  在 x=-3 处,级数的通项为
    [(-3)^n]/{n[(3^n)+(-2)^n]} = [(-1)^n]/{n[1+(-2/3)^n]},
该级数是交错级数,虽然
    1/[1+(-2/3)^n] → 1 (n→∞),
但还是无法用 Leibniz 判别法判别该级数收敛(可能要用别的方法,再想想……)