高考的数学题谢谢~~

说点通俗的理解

附赠f(x)图像某一特例

(x＋1)是奇函数，则f(－x＋1)=－f(x＋1)
f(x－1)是奇函数，则f(－x－1)=－f(x－1) ==>>> f[－(x＋2)－1]=－f[(x＋2)－1]=－f(x＋1)
则：f(－x＋1)=f[－(x＋2)－1]=f(－x－3) ==>>> f(－x＋1)=f(－x－3) ===>>> f(x＋1)=f(x－3)
则f(x)是以4为周期的函数，即：f(x)=f(x＋4)
又：f(－x＋1)=－f(x＋1) ===>>> f[－(x＋4)＋1]=－f[(x＋4)＋1]　==>>> f(－x－3)=－f(x＋5)
f(x＋5)=f(x－3)
所以：f(－x－3)=－f(x－3)，即：f(x＋3)是奇函数。
选D

f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，所以有
f(x+1)+f(-x-1)=0 f(x-1)+f(-x+1)=0
以X=x+1代入上左式，即x=X-1
得f(X)+f(-X)=0
所以f(x)是奇函数

选D
通过图象观察即可
由f(x+1)是奇函数，图像关于原点对称，知f(x)图象关于（1，0）对称，
由f(x-1)是奇函数，图像关于原点对称，知f(x)图象关于（-1，0）对称，
所以f(x)是周期为4的周期函数，（-3，0）也是f(x)的对称中心
所以原点是f(x+3)的对称中心，即f(x+3)是奇函数

答案C.f(x)的周期是2.

选C吧…因为两个奇函数，所以f(0)=0，所以就是C