面包币 > 已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2-an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn.

已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2-an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn.

2025-12-17 19:58:28

推荐回答（2个）

回答1：

(1)∵Sn=2-an
∴a1=S1=2-a1→a1=1
S(n-1)=2-a(n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=a(n-1)-an
∴an=[a(n-1)]/2
∴数列是首项为1，公比为1/2的等比数列
通项公式为：an=(1/2)^(n-1)
下面无法输入了！

回答2：

1.
an=sn-s(n-1) n≥2
=2-an-[2-a(n-1)]
=a(n-1)-an
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2
a1=1

a2=1/2

所以
,数列{an}是等比数列
an=a1q^(n-1)=(1/2)^(n-1)

2.
bn=(1/2)^(n-1)+n
Tn=2(1-1/2^n)+n(n+1)/2