证明：（1）连接A1C
∵A1A=AC=2，∠A1AC=60°，
∴△A1AC为正三角形
又∵O为AC的中点
∴A1O⊥AC
∵平面A1ACC1⊥平面ABC，且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，A1O?平面A1ACC1
∴A1O⊥平面ABC，
∵BC?平面ABC
∴A1O⊥BC
解：（2）连接MC
∵M，O分别是A1C1，AC的中点．
∴四边形A1OCM为平行四边形
∵A1O⊥平面ABC，A1O∥MC
∴MC⊥平面ABC，且MC=A1O
∴∠MNC为直线MN与平面ABC所成的角
由（1）得MC=
，NC=1
3
在Rt△MNC中，tan∠MNC=
=MC NC
3
∴∠MNC=60°
即直线MN与平面ABC所成的角为60°
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