4/7是有理数，一定可以写成无限循环小数的形式
无限纯循环小数化成分数，分母全部为9，比如4/9，37/99
无限混循环小数化成分数，分母为若干个连续的9和若干个连续的0，比如43/90，3224/9900
所以我们要寻找一个全是9或者若干个连续的9和若干个连续的0组成的数，使它能被7整除
因为7和10的最大公约数为1，所以能被7整除的末尾是0的数，去掉0后，还能被7整除（通过分解质因数就能得到这个结论）
于是，4/7一定是无限纯循环小数
现在分别尝试9，99，999，……哪个能被7整除
我们发现，142857*7=999999
所以，4/7=(4*142857)/(7*142857)=571428/999999=0.(571428)，括号里是循环节
所以小数部分100位上的数字是4
希望对你有帮助
要出循环节就好办了。
4
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