由微分中值定理，|f(x)-f(y)|=|f'(c)(x-y)|<=M|x-y|，对任意的x，y成立。
记xi=i/n，0<=i<=n，即用xi将[0,1]均分为n份。
将积分写为n个区间积分值的和，类似的求和号中的f(i/n)/n也写为积分的形式：
f(i/n)/n=积分(从x(i-1)到x(i))f(i/n)dx
于是要证不等式左端
=|求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))f(x)dx-求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到xi)f(i/n)dx|
<=求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))|f(x)-f(i/n)|dx
<=求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))M(i/n-x)dx
=M/(2n)。
不知道
可以提到哆嗒数学网上，那里可以打公式出来。
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