去年5月1日签的劳动合同，今年4月30日到期，但今年五月继续在厂里上班，公司未续签合同，也从未买保险

您好：
用人单位由于合同到期没有续签，你们与单位已经形成事实劳动关系，你们有权要求单位补签劳动合同并在合同中约定社保以及工资报酬等问题，并且有权要求单位补缴上一年的社保。
可与单位先行协商，协商不成的可以向当地劳动行政部门投诉或申请仲裁。

可以主张双倍工资的

劳动合同法
第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
　　(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的;
　　(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;
　　(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的;
　　(四)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的;
　　(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的;
　　(六)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的;
　　(七)法律、行政法规规定的其他情形。

社会保险法
第二十七条 职工与所在用人单位发生社会保险争议的，可以依照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》、《劳动人事争议仲裁办案规则》的规定，申请调解、仲裁，提起诉讼。职工认为用人单位有未按时足额为其缴纳社会保险费等侵害其社会保险权益行为的，也可以要求社会保险行政部门或者社会保险费征收机构依法处理。社会保险行政部门或者社会保险费征收机构应当按照社会保险法和《劳动保障监察条例》等相关规定处理。在处理过程中，用人单位对双方的劳动关系提出异议的，社会保险行政部门应当依法查明相关事实后继续处理。