25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an

2025-12-16 13:40:17

推荐回答（4个）

回答1：

{an}是递增数列 ==> q〉0，因为如果q<0 则有 an，隔项变号
不妨设an 〉0 ，a(n+1) <0 与{an}是递增数列递增矛盾。

如果 0q =0， 1 是常数数列。与等比数列矛盾

所以 q〉1

回答2：

由{an}递增，可知q>0；
由于{|an|}为递增数列，可知对于任意正整数n：
第n+1项总大于第n项，即|an|*q>|an|==>|an|*(q-1)>0
由此可以得出结论q>1（因为|an|>0）

回答3：

|an|是公比|q|的等比数列，
递增，则
|a（n＋1）|/|an|=|q|>1

q>1或q<－1

an递增，则q>0（q<0,一定一正一负，不肯能是递增数列.也可以具体点讨论，当a1>0,q>1,当a1<0, 1>q>0）

所以q>1

回答4：

因为{|an|}是公比|q|的等比数列同时又是递增数列，
则
|a（n＋1）|/|an|=|q|>1

即
q>1或q<－1

又因为{an}递增

所以q>1