证明：
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
又∵CE⊥AD，CF⊥BD
∴四边形CEDF是矩形
延长EC交圆O于G
∵EG//DB【∠E =∠ADB =90º】
∴弧CD=弧BG【平行弦所夹的弧相等】
∴弧DG=弧CD+弧CG=弧BG+弧CG=弧BC
∵弧AC=弧BC【C是弧AB的中点】
∴弧AC=弧DG
连接AC，DG
则AC=DG
又∵∠EAC=∠EGD【同弧（CD）所对的圆周角相等】
∠AEC=∠GED=90º
∴⊿AEC≌⊿GED（AAS）
∴DE=CE
∴四边形CEDF是正方形
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