面包币 > 在数列{an}中，a1=1，当n≥2(n∈N*)时，a (n+1)⼀an=[2 a(n+1)+1]⼀[2-2 an]

在数列{an}中，a1=1，当n≥2(n∈N*)时，a (n+1)⼀an=[2 a(n+1)+1]⼀[2-2 an]

要详细过程，急！

2025-05-08 01:08:31

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回答1：

a(n+1)/an=[2a(n+1)+1]/(2-2an)
a(n+1)(2-2an)=[2a(n+1)+1]an
2a(n+1)-2ana(n+1)=2ana(n+1)+an
2a(n+1)-an=4ana(n+1)
等式两边同除以ana(n+1)
2/an -1/a(n+1)=4
1/a(n+1)=2/an -4
1/a(n+1) -4=2/an -8
[1/a(n+1)-4]/(1/an -4)=2，为定值。
1/a1 -4=1/1-4=-3
数列{1/an -4}是以-3为首项，2为公比的等比数列。
1/an -4=(-3)×2^(n-1)
1/an=4-3×2^(n-1)
an=1/[4-3×2^(n-1)]
n=1时，a1=1/(4-3)=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/[4-3×2^(n-1)]