已知椭圆x23+y22=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A,B两点(1)求AB的中点坐标;(2)求△ABF

2025-05-07 23:43:31
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回答1:

(1)由

x2
3
+
y2
2
=1知,a=
3
,b=
2

c=
a2?b2
=1
∴F1(-1,0),F2(1,0)
∴l的方程为y=x+1
代入椭圆方程可得5x2+6x-3=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0)则x1+x2=?
6
5
x1x2=?
3
5

x0
x1+x2
2
=?
3
5
y0
y1+y2
2
x1+1+x2+1
2
=
x1+x2
2
+1
=
2
5

∴中点坐标为M(-
3
5
2
5
);
(2)F2到直线l距离d=
|Ax0+By0+C|