面包币 > 如图所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。

2025-05-09 15:50:00

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回答1：

证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴DE=EA，∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+ ∠A，
∴∠FDC=∠FBD
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC，
∴FD² =FB·FC；
解：（2）GD⊥EF，
理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC，∴∠3=∠4，
由（1）得∠4=∠1，∴∠3=∠1，
∵∠3+∠5=90°，∴∠5+∠1=90°，
∴DG⊥EF。