∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥ BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S △FCD =S △ABC ，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S △AEC =S △DEC ，
∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确．
∵AD与AF不一定相等，
∴③不一定正确；
∵BE不一定等于CE，
∴④不一定正确．
故选C．
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