面包币 > 求星形线x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3所围成的面积、全长、绕x轴一周所得到的旋转体体积.

求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3所围成的面积、全长、绕x轴一周所得到的旋转体体积.

如题

2025-12-18 00:15:51

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回答1：

（1）面积S，S'=ydx=-3a^2*(sint)^4*(cost)^2dt，又又知0<=x<=90度，对S'定积分可得S（2）全长L，其导数L'=4*根号[(x')^2+(y')^2]=[9*a^2*(cost)^4*(sint)^2+9*a^2*(sint)^4*(cost)^2]^(1/2)*dt=12a|sint*cost|dt
又知0<=t<=90度，对L'积分得L=6a
（3）体积V，V'=pai*y^2*dx＝…，又 0<=t<=a，对V'定积分即可