（1）当∠ADN等于90度时，∠ACE=∠EBF．
理由如下：
∵∠ACB=∠ADN=90°，
∴△ABC和△AND均为直角三角形
又∵AC=AD，AB=AN，
∴△ABC≌△AND，
∴∠CAB=∠DAN，
∴∠CAD=∠BAN，
又∠ACD=∠ADC，∠ABN=∠ANB，
∴∠ACD=∠ABN 即∠ACE=∠EBF；
（2）当β=2α时，△ACE≌△FBE．
理由如下：
在△ACD中，∵AC=AD，
∴∠ACD=
=180°-∠CAD 2
=90°-α，180°-β 2
在Rt△ABC中，
∠ACD+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α．
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（1）知：∠ACE=∠EBF，又∠AEC=∠BEF
∴△ACE≌△FBE．
(1)当∠ADN=∠ACB=90°时△ADN≌△ACB(HL),
∴∠DAN=∠CAB,
∴∠BAN=∠CAD,
又AC=AD,AB=AN
∴∠ACE=(1/2)(180°-∠CAD)=(1/2)(180°-∠BAN)=∠EBF.
(2)由(1)易知△ACE∽△FBE,所以要两者全等，只需CE=BE,
只需∠EBC=∠ABC,立知α+β=90°。
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