面包币 > 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an⼀(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an⼀(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为

1⼀an+1⼀2这一步约分还是不明白约的是多少

2025-05-09 02:03:28

推荐回答（2个）

回答1：

取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an=1/2+1/an
所以1/an是等差数列，d=1/2
所以1/an=1/a1+(n-1)d=(n+1)/2
an=2/(n+1)

回答2：

解：
a(n+1)=2an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/2
1/a(n+1)-1/an=1/2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，1/2为公差的等差数列。
1/an=1/a1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)
n=1时，a1=2/(1+1)=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)。
满意请采纳。