刑事非法狩猎三只画眉鸟，一般不构成犯罪行为，不会追究刑事责任。画眉鸟属于国家的保护动物，一般情况抓几只画眉鸟不会构成犯罪，但在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法捕获画眉鸟，情节严重的，则涉嫌非法狩猎罪，应处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
