（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，
则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，
以及AD＝
AA1＝2可得：CE=1，且AC＝CD＝
2
＝AA1＝CC1，AC⊥CD．
2
又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，
故AC⊥C1D．
因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．
因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1=C，
所以C1D⊥面ACD1．（6分）
（2）因三棱锥A1-ACD1与三棱锥C-AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C-AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，
且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，
所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C-AA1D1的高．
故VC?AA1D1＝
×1 3
?AA1?A1D1?CE＝1 2
×1 3
×1 2
×2×1＝
2
．（12分）
2
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