请看图片。
令 x = rcost，y = rsint， 则 √(x^2+y^2) = r, 化为柱坐标,
原式 = ∫<1, 2>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(e^z/r)rdr
= ∫<1, 2>e^zdz∫<0, 2π>dt∫<0, z>dr
= 2π∫<1, 2>ze^zdz = 2π∫<1, 2>zde^z
= 2π{[ze^z]<1, 2> - ∫<1, 2>e^zdz}
= 2π{2e^2-e - [e^z]<1, 2>} = 2πe^2
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