如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,

点E是PD的中点。求二面角E-AC-D的大小。
2025-05-09 00:17:17
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回答1:

PA垂直平面ABCD,所以,PA垂直AB,PA垂直AD,PA垂直AC,PA垂直CD,

四边形ABCD是平行四边形,PA=AB=CD=2,AB//CD,AB垂直AD,所以CD垂直AC,

所以,CD垂直平面PAD,所以,CD垂直PD,E是PC中点,EF=1/2PD,EA=1/2PD

EF=EA,取AC中点F,EF垂直AC,取AD中点H,HF//DC,HF=1/2DC=1

因,CD垂直AC,所以,HF垂直AC,所以,角HFE是二面角E-AC-D的大小,

因,EH//PA,EH=1/2PA=1,EH=HF=1,HF属于平面ABCD,PA垂直HF,

所以,EF垂直HF,三角形EHF为等腰直角三角形,角HFE=45度,

所以,二面角E-AC-D的大小为45度。

回答2:

这道题有问题吧,怎么可能直角边等于斜边(PAB是直角三角形)