一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求此最小数是几？

2025-08-07 01:40:56

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回答1：

根据题意，可以列出以下方程组：

x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 4 (mod 6)
x ≡ 1 (mod 7)

将每个同余方程化简：

x = 5a + 3
x = 6b + 4
x = 7c + 1

将第一个方程代入第二个方程和第三个方程中，可以得到：

5a + 3 = 6b + 4
5a + 3 = 7c + 1

将第一个方程化简，得到：

a = 2b - 1/3 （式1）

将第一个方程代入第三个方程中，得到：

5a + 3 = 7c + 1
5a = 7c - 2
a = (7c - 2) / 5

将a的表达式代入式1中，得到：

2b - 1/3 = (7c - 2) / 5
10b - 3 = 7c - 2
10b = 7c + 1

因为b和c都是整数，所以最小的b和c分别为1和1，代入上式即可得到：

x = 5a + 3 = 5(2b - 1/3) + 3 = 10(1) - 2 = 8

因此，最小的数是8。

回答2：

此数最小是148。