起诉流程如下：
第一，确定适格的被告，即私人建筑公司是否有法人营业执照，如果有营业执照以建筑公司为被告，如果没有营业执照，就看你们当时的租赁合同是与谁签订的，如果签订合同的主体系个人，那就起诉和你签订合同的人。
第二，诉状（诉状份数几个被告+1份，就是几个被告交几份然后再多交一份诉状，法院卷宗要留一份，其他要送达给各被告）。诉状中当事人双方的基本信息，你的诉讼请求，诉讼的事实和理由。
第三，提交相关的证据材料。1、你的身份证复印件，证明你的原告身份。2，机械租赁合同、下欠机械租金的凭证等等相关证据（立案时全部交证据的复印件）。
第四，到法院立案庭办理立案登记审批手续，随后法院开票，拿着票去指定银行交费，随后把银行出的票交给法院立案庭。整个立案程序即完成。
收集证据，起草起诉状，然后立案。
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