根据你的题意作图如下
解答如下
解：
连接OA，OB
则OA=OB=AB=1
∴△OAB是等边三角形
∴∠AOB=60°
则∠APB=½AOB=30°
∵AC⊥AP
∴∠C=60°
∵S△ABC=AC×BCsin∠C=√3/4×AC×BC
∵AC×BC≤（AC+BC）²/4
当AC=BC时，AC×BC有最大值
∵AC=BC，∠C=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC=BC=AB=1
∴S△ABC(max)=√3/4
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