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对于方程13x十19y=20505，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解其整数解。具体做法如下：
首先，我们需要求出13和19的最大公约数。根据欧几里得算法，有：
19 = 13 × 1 + 6
13 = 6 × 2 + 1
因为1不等于0，所以13和19的最大公约数为1。
然后，我们可以利用扩展欧几里得算法求解13x + 19y = 1的整数解。根据上述欧几里得算法的过程，我们有：
1 = 13 - 6 × 2
将上式两边同时乘以19，得到：
19 = 13 × 19 - 6 × 38
因此，13 × (-38) + 19 × 25 = 1。这说明(-38,25)是13x + 19y = 1的一个整数解。
接下来，我们将上式两边同时乘以20505，得到：
13 × (-38) × 20505 + 19 × 25 × 20505 = 20505
因此，x = (-38) × 20505 = -779190，y = 25 × 20505 = 512625。
因此，方程13x十19y=20505的整数解为x = -779190，y = 512625。
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