高中数学。要详细步骤。必选

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（1）f(0)=cos0(λsin0-cos0)+cos²(90°-0)
=-1
f(-π/3)=f(-60°)=cos(-60°)(λsin(-60°)-cos(-60°))+cos²(90°+60°)
=1/2(-√3λ/2-1/2)+cos²(150°)
=-√3λ/4-1/4+3/4=1/2-√3λ/4
由题意得1/2-√3λ/4=-1,所以解得λ=2√3
代入f(x)，得f(x)=cosx(2√3sinx-cosx)+cos²(π/2-x)
=2√3sinxcosx-cos²x+sin²x
=√3sin2x-cos2x=2(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)=2sin(2x-30°)
所以f(x)的单调递增区间为[-30°，60°]或[-π/6，π/3]
(2)运用余弦定理
（2a-c）(a²+c²-b²)=c(a²+b²-c²)
(2a-c)*2accosB=2abc*cosC

2a*cosB=ccosB+bcosC
2a*cosB=a
cosB=1/2,B=60°
所以f(x)在（0,60°]上的值域为（-1,2]

根据题意可得
f(x)=r/2*sin2x-cos²x+sin²x= r/2*sin2x-cos2x
因为f(-π/3)= f(0),所以-√3r/4+1/2=-1,所以r=2√3
所以f(x)= √3sin2x-cos2x
所以f(x)=2sin(2x-π/6),因为正玄函数的单调递增区间为[2kπ, 2kπ+π/2]及[2kπ+3π/2，2kπ+2π]，所以2x-π/6在[2kπ, 2kπ+π/2]及[2kπ+3π/2，2kπ+2π]，所以函数y=f（x）的单调递增区间为[kπ+ π/12，kπ+π/3]和[kπ+ 5π/6，kπ+13π/12]