面包币 > 函数f（x）=｜1－1⼀x｜，x＞0 是否存在实数a,b(a<b) 使得函数的定义域和值域[a,b]，求a,b值或说明理由

函数f（x）=｜1－1⼀x｜，x＞0 是否存在实数a,b(a<b) 使得函数的定义域和值域[a,b]，求a,b值或说明理由

2025-05-07 22:43:56

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回答1：

令｜1-1/x｜=0，求得零点为x=1
当1-1/x<0，即0当1-1/x≥0，即x≥1时，f(x)=1-1/x，可看出f(x)是增函数；
综上所述，可知f(x)在x＞0上先减后增，在x=1时取得最小值，最小值为f(1)=0。

1、当零点x=1在区间[a，b]左边，即b>a≥1时，f(x)在[a，b]上单调递增，依题意有
f(a)=a且f(b)=b，即
1-1/a=a且1-1/b=b，解这个方程组，无解。

2、当零点x=1在区间[a，b]右边，即af(a)=b且f(b)=a，即
1-1/a=b且1-1/b=a，解这个方程组，无解。

3、当零点x=1在区间[a，b]之内，即a<1≤b或a≤1
综上所述，不存在符合题意的实数a，b

回答2：

题目是不是写错了? 如果题目的意思是值域和定义域相同,那么令x=｜1－1/x｜
即可.解得[(根号5-1)/2,(根号5+1)/2]

函数f（x）=｜1－1⼀x｜，x＞0 是否存在实数a,b(a<b) 使得函数的定义域和值域[a,b]，求a,b值 或说明理由

函数f（x）=｜1－1⼀x｜，x＞0 是否存在实数a,b(a<b) 使得函数的定义域和值域[a,b]，求a,b值或说明理由