1⼀x^2的不定积分怎么求

∫1/x²dx

公式有：∫x^kdx＝1/k+1•x^k+1+C(前面的微分代表什么值求导可以得到x的k次方)

所以本题可得∫x^-2dx=1/(-2+1)•x^(-2+1)＝-1/x+C

扩展资料

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积。

全体原函数之间只差任意常数C

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料：百度百科-不定积分

幂函数的不定积分即可计算

∫1/x²dx
解析：本题属于微分计算，直接运用公式即可
公式有：∫x^kdx＝1/k+1•x^k+1+C(前面的微分代表什么值求导可以得到x的k次方)
所以本题可得∫x^-2dx=1/(-2+1)•x^(-2+1)＝-1/x+C

从求导的角度求，你想，-1/x+c求导后不就是1/x^2吗，求不定积分本质就是考察对求导法则的灵活运用，建议多熟悉常见求导法则。

因为 (1/x)'=-1/x^2
所以不定积分∫1/(x^2)dx=-1/x