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数学题:已知a>0,a[1]=a,a[n+1]=a+1⼀a[n],该数列极限存在且大于0,求该极限

2024-11-06 18:58:22

推荐回答（2个）

回答1：

设数列极限为A
a[n+1]=a+1/a[n]
对两边求极限
A=a+1/A
然后解出正的A的值

回答2：

根据上述式子可以得出{a[n+1]-1/a[n]}是以{a[2]-1/a[1]}}为首项，以a为公差的等差数列，故有第n项a[n+1]-1/a[n]=n*a，a[n+1]=a+1/a[n] ，带入可得 a= n*a，进而可以得出n=1，故符合上述式子只有一项，既是 a[n]= a，所以极限就是a（a>0）。